无偏估计的计算(无偏估计怎么算)
乐拇指
2023-05-28 15:16:07
(资料图片仅供参考)
1、如果ξ~P(λ),那么E(ξ)= D(ξ)= λ其中P(λ)表示泊松分布无偏估计量的定义是:设(ξ∧)是ξ的一个估计量,若E(ξ∧)=ξ ,则称ξ∧是ξ的无偏估计量下面说明题目中的四个估计量都是λ的无偏估计量。
2、首先,因为ξξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本,独立同分布,所以它们的期望和方差都是λ ,则(1)无偏性E(λ1∧)= E(ξ1)= λE(λ2∧)= E[(ξ1+ξ2)/2]= (λ+λ)/2 = λE(λ3∧)= E[(ξ1+2*ξ2)/3]= (λ+2λ)/3 = λE(λ4∧)= E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= (λ+λ+λ)/3 = λ (2)有效性,即最小方差性D(λ1∧)= D(ξ1)= λD(λ2∧)= D[(ξ1+ξ2)/2]= [D(ξ1)+D(ξ2)]/4= (λ+λ)/4 = λ/2D(λ3∧)= D[(ξ1+2*ξ2)/3]= [D(ξ1)+4D(ξ2)]/9= (λ+4λ)/9 = 5λ/9D(λ4∧)= D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= [D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9 =(λ+λ+λ)/9 = λ/3其中 D(λ4∧)= λ/3 最小,所以无偏估计量 λ4∧最有效。
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